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2012-2013学年度第二学期七年级数学期末试题(含答案)

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2012~2013 学年度第二学期期末教学质量检查

七年级数学科试卷
一 题 号 1-10 得 分 (说明:全卷满分 120 分,考试时间 90 分钟) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给 出的 4 个选项中只有一个是正确的,请将所选选项的字母填在题目后 面的括号内。 1.在平面直角坐标系中,点 P(3,-4)在第( )象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.8 的立方根是( ) A.2 B.-2 C. ? 2 D.64 3.如图,若 AB∥CD,则①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠1+∠3=∠2+∠4, 上述结论正确的是( ) A.只有① B.只有② C.①和② D.①②③ 4.下列式子中,属于二元一次方程的是( ) A. 2 x ? 3 ? x ? 2 B. x ? y ? 2 C. 3x ? 1 ? 2 ? 5 y ) D. ? D. xy ? 1 11-16 17-19 20 21 22 23 24 25 二 三 四 五 总 分

班级

姓名

座号

5.已知 a ? b ,则下列不等式一定成立的是( A. a ? b ? 0 B. a ? b ? 0 C. 2 ? a ? 2 ? b

a b ?? 3 3


6.抽样调查某班学生的身高情况,下列样本的选项最具有代表性的是( A.调查全体男生的身高 B.调查全体女生的身高 C.调查学号为单数的学生的身高 D.调查篮球兴趣小组的学生身高 7.下列命题是真命题的是( ) A.同位角相等 B.互补的两个角必有一条公共边 C.相等的角是对顶角 D.所有三角形的内角和都为 180° 8.下列四组数中,是方程组 ?

学校

? x ? y ? 10 的解的是( ?x ? y ? 2
C. ?



A. ?

?x ? 1 ?y ? 9

B. ?

?x ? 3 ?y ?1

?x ? 7 ?y ? 5

D. ?

?x ? 6 ?y ? 4

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9.下列各数:3.14, 81 , A. 1 B.2 C.3

1 1 ? ,-5, 3 ? 64 ,0, , 0.6 , ? 中,无理数有( 7 3
D. 4 )

)个

10.已知点 P( x ? 2 , x )在第二象限,则 x 的取值范围为( A. 0 ? x ? 2 B. x ? 2 C. x ? 0 D. x ? 2

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。请将下列各 题的正确答案填写在横线上。

11. x 的

1 与 5 的差不小于 3,用不等式表示为 2
; 3-π =

12. 2- 3 的相反数是 13.已知 ?

?x ? 2 是方程 2 x ? ky ? 3 的解,则 k = ?y ?1

14.如图,B、A、E 三点在同一直线上,请你添加一个条件, 使 AD∥BC。你所添加的条件是 (不允许添加任何辅助线) 15.若点 P(a,b)在第二象限,则 Q(-b,a)在第 象限。 。

16.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量,分别制作如下统计图:从 2007~2011 年, 这两家公司中销售增长较快的是 公司。

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三、解答题(一) :本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。

17.计算: 3 ? 27 ?

1 ? 2 ? 5 ? 1? 5 4

?

?

0

18.解方程组: ?

?3x ? 2 y ? ?19 ? x? y ?7

19.解不等式

2 x ? 1 3x ? 4 ? ,并把它的解集在数轴上表示出来。 3 6
? 3 ? 2 ?1

0

1

2

3

四、解答题(二) :本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分。 20.如图, 已知单位长度为 1 的方格 中有个△ABC (1)请画出△ABC 向上平移 3 格, 再向左平移 2 格所得△A′B′C′; (2)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得 A、B 两点的 坐标分别为 A(2,-1) 、B(1,-4)(在图中画出) . ,然后写 出点 C、 C′的坐标: ( 点 C , ) C′ ; ( , ) ; (3)求△ABC 的面积

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21. 为了了解全市今年 8 万名初中毕业生的体育升学考试成绩状况 (满 分 30 分,得分均是整数) ,小明和小丽从中随机抽取了部分学生的体 育升学考试成绩,小明直接将成绩制成下面频数分布直方图,而小丽 则将得分转化为等级,规定得分低于 18.5 分评为“D”18.5~21.5 分 评为“C” ,21.5~24.5 分评为“B” ,24.5 分以上评为“A” ,制成下面的扇形统计图,回答下 列问题:

(1)在这个问题中,总体是 样本的容量为 (2)第四小组的频率为 ; ;请补全频数分布直方图;



(3)请估计今年全市初中毕业生的体育升学考试成绩为“A 等级”的人数。

22.已知,AO⊥OB,OM 为∠AOC 的平分线,ON 为∠BOC 的平分线, ∠BOC=30°,求∠MON 的度数。 A M

O N C

B

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五、解答题(三) :本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分。 23.某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁,第一家送 3 个 汉堡包和 2 杯橙汁,向顾客收取了 32 元,第二家送 2 个汉堡包和 3 杯橙汁,向顾客收取了 28 元. (1)每个汉堡包和每杯橙汁分别多少元? (2)若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费用恰好为 20 元,问汉堡店有几种配送方案?

24. 某商店需要购进甲、 乙两种商品共 160 件, 其进价和售价如下表: (注:获利=售价-进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利 1 100 元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件? (2)若商店计划投入资金少于 4 300 元,且销售完这批商品后获利 多于 1 260 元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中 甲 乙 获利最大的购货方案.

进价(元/件) 售价(元/件)

15 20

35 45

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25. (1)如图 1,若∠BED=∠B+∠D,试猜想 AB 与 CD 的位置关系,并 说明理由。 (2)如图 2,要想得到 AB∥CD,则∠1,∠2,∠3 之间应满足怎样的 位置关系?请探索
B E A E 2 1 A D 图(1) C C 图(2) 3 D B

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答案
一、选择题 1-5:DAACD 二、填空题 11. 6-10:CDDBA

1 x?5? 3 2

12. 3 ? 2

π -3

13.-1 15.三 三、解答题(一) 17. ? 18. ?

14.(答案多个,只要答对即可给分) 16.甲

1 ? 5 2

? x ? ?1 ? y ? ?8

19. x ? ?2 图略 四、解答题(二) 20. 解:(1)如图; (2)如图,C(3,-3),C′(1,0); (3)S△ABC=2.5. 21.(1)8 万名初中毕业生的体育升学考试成绩状况 500 (2)0.26 如图 (3)80000 ?

140 ? 22400 人,即今年全市初中毕业生 500

的体育升学考试成绩为“优秀”的人数是 22400 人 22.解:∵AO⊥OB ∴∠AOB=90° ∵∠BOC=30° ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120° ∵OM 平分∠AOC ∴∠COM=

1 ∠AOC=60° 2 1 ∠BOC=15° 2

∵ON 平分∠BOC ∴∠CON=

∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°

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23. 解: (1)设每个汉堡 x 元,每杯橙汁 y 元,由题意得:

?3x ? 2 y ? 32 ? ?2 x ? 3 y ? 28

解得: ?

?x ? 8 ?y ? 4

∴4x+5y=52, 答,他应收顾客 52 元钱. (2)设配送汉堡 a 只,橙汁 b 杯, 8a+4b=20, ∴b=5-2a, ∵a,b 都是正整数, ∴a=1,b=3; a=2,b=1; 答:汉堡店该配送方式有两种:①外送汉堡 1 只,橙汁 3 杯;②外送汉堡 2 只,橙汁 1 杯. 24.(1)设甲种商品应购进 x 件,乙种商品应购进 y 件, 根据题意,得 ?

? x ? y ? 160 ?5x ? 10y ? 1100

解得: ?

? x ? 100 ? y ? 60

答:甲种商品购进 100 件,乙种商品购进 60 件; (2)设甲种商品购进 a 件,则乙种商品购进(160-a)件, 根据题意,得

?15a ? 35(160? a) ? 4300 ? ? 5a ? 10(160? a) ? 1260
解不等式组,得 65<a<68, ∵a 为正整数, ∴a 取 66,67, ∴160-a 相应取 94,93, 答:有两种购货方案,方案一:甲种商品购进 66 件,乙种商品购进 94 件;方案二:甲种商 品购进 67 件,乙种商品购进 93 件,其中获利最大的是方案一。 25.解(1)AB∥CD.在∠BED 的内部作∠BEF=∠B, ∴AB∥EF. ∵∠B+∠D=∠BED, ∴∠B EF+∠FED=∠BED, ∴∠FED=∠D, ∴EF∥CD, ∴ AB∥CD. (2)提示:以点 E 为顶点,EA 为一边,作∠AEF 与∠1 互补,得 EF∥AB,使∠FEC=∠3=180°, 即 180°-∠1+∠2+∠3=180°,∠2+∠3=∠1 时,EF∥CD. ∵EF∥AB,EF∥CD, ∴AB∥CD.
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