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2019精选教育广东省惠州市华南师范大学附属惠阳学校高二下学期第二次月考数学试题(理科)(无答案).doc

高二下学期第二次月考数学试题(理科)

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U ? ?0,1,2,3,4?,集合 A ? ?1,2,3?,B ? ?2,4?,则(CU A) B 为( )

A. ?1,2,4?

B. ?2,3,4?

C. ?0,2,4?

D. ?0,2,3,4?

2.在复平面内,复数 2 ? i ( i 是虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) 1? i
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

3.从 0,1,2,3,4 中任选两个不同的数字组成一个两位数,其中偶数的个数是( )

A.6

B.8

C.10

D.12

4.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|

为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为( )

A. 3

B. 2

C.2

D.3

5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )

A. 2

B. 3

C. 2

D.1

6.等比数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? a2 ?10a1,a5 ? 9 ,

则 a1 ? ( ).

A. 1

B. 1

C. ? 1

3

9

3

D. ? 1 9

7.投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概

率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )

A.0.648

B.0.432

C.0.36

D.0.312

8.函数 f (x) 在 (??, ??) 单调递减,且为奇函数.若 f (1) ? ?1,则满足 ?1 ? f (x ? 2) ? 1

的 x 的取值范围是( )

A.[?2, 2] B. [?1,1]

C. [0, 4]

D. [1,3]

9.如图是一个算法的流程图,则输出 S 的值是(

A.15

B.31

C.63

) D.127

10. 已 知 三 棱 锥 S ? A B C, ?ABC 是 直 角 三 角 形 , 其 斜 边 AB ? 8, SC ? 平 面
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ABC, SC ? 6 ,则三棱锥的外接球的表面积为( )

A. 64?

B. 68?

C. 72?

D.100?

11.若 ( x ? a )n 展开式中所有二项式系数之和是 512 ,常数项为 ?84 ,则实数 a 的值是 x





A.1

B.﹣1

C. ?1

D. 2

12.已知函数 y ? f ?x?的定义域为 R ,且满足下列三个条件:



对任意的 x1, x2

? ?4,8?,当 x1

?

x2 时,都有

f

?x1 ? ?
x1 ?

f ?x2 ?
x2

?

0 恒成立;

③ y ? f ?x ? 4? 是偶函数;

若 a ? f ?6?,b ? f ?11?,c ? f ?2017 ?,则 a,b, c 的大小关系正确的是(

)

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

C. a ? c ? b

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

D. c ? b ? a

13.已知 tan ?

?

1 2

,且 ?

?

? ??

?

,

3? 2

? ??

,则 cos ????

?

? 2

? ??

?

____________.

14.已知向量 a , b 夹角为 45°,且| a |?1,| 2a ? b |? 10 ,则| b |? _________. 15.已知抛物线 C : y2 ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l ,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的

一个交点,若 FP ? 4FQ ,则| QF |=_________.

16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中,用图①的三角形形象地表示了二项
式系数规律,俗称“杨辉三角形”.现将杨辉三角形中的奇数换成1 ,偶数换成 0 ,得 到图②所示的由数字 0 和1 组成的三角形数表,由上往下数,记第 n 行各数字的和为

Sn ,如 S1 ? 1 , S2 ? 2 , S3 ? 2 , S4 ? 4 ,……,则 S126 ?



三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)
?ABC的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,已知 2cosC(a cosB ? b cos A) ? c . (Ⅰ)求 C ;

图①

第2页

图②

(Ⅱ)若 c ? 7 , ?ABC的面积为 3 3 ,求 ?ABC的周长. 2
18.(本小题满分 12 分) 某大学志愿者协会有 6 名男同学,4 名女同学.在这 10 名同学中,3 名同学来自数学
学院,其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这 10 名同学中随 机选取 3 名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
(Ⅰ)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率; (Ⅱ)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数,求随机变量 X 的分布列.
19.(本小题满分 12 分)
一个盒子中装有大.量.形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取 50 个作为
样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为?5,15? ,?15,25? ,?25,35? ,?35,45? ,
由此得到样本的重量频率分布直方图(如图).
(Ⅰ)求 a 的值,并根据样本数据,试估计盒子中
小球重量的众数与平均值;
(Ⅱ)从盒子中随机抽取 3 个小球,其中重量在
?5,15? 内的小球个数为 X ,求 X 的分布列. (以直方图
中的频率作为概率). 20.(本小题满分 12 分)

如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?ABC ? 60 ,

PA ? PB , PC ? 2 .

P

(Ⅰ)求证:平面 PAB ? 平面 ABCD ;

A

B

(Ⅱ)若 PA ? PB ,求二面角 A ? PC ? D 的余弦值.

21.(本小题满分 12 分)

D

C

已知点

A (0,-2),椭圆

E



x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? b ? 0) 的离心率为

3 , F 是椭圆的 2

焦点,直线 AF 的斜率为 2 3 , O 为坐标原点. 3

第3页

(Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点,当 ?OPQ 的面积最大时,求 l 的方程.
22.(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? (a ? bx3)ex ? ln x ,且函数 f (x) 的图象在点 (1, e) 处的切线与直线 x
x ? (2e ?1) y ? 3 ? 0 垂直. (Ⅰ)求 a, b ; (Ⅱ)求证:当 x ? (0,1) 时, f (x) ? 2 .
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