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2017年湖北省高三四月调考数学试卷与解析word(文科)

2017 年湖北省高三四月调考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1. (5 分)若复数 z=1+i, 为 z 的共轭复数,则 z? =( A.0 B.2 C. D.2i ) 2. (5 分)设集合 U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|y=x+1},B={(x,y) | =1},则 A∩?UB=( ) C.{﹣1,0} D.? ) A.{(﹣1,0)} B.{﹣1} 3. (5 分)设等比数列{an}中,若 a2=2,a2+a4+a6=14,则公比 q=( A.3 B. C.2 D. ﹣ 4. (5 分)已知点 A(﹣1,0) ,B(1,0)为双曲线 =1(a>0,b>0) 的左右顶点,点 M 在双曲线上,△ABM 为等腰三角形,且顶角为 120°,则该双 曲线的标准方程为( A.x2﹣ =1 B.x2﹣ ) =1 C.x2﹣y2=1 D.x2﹣ =( =1 ) 5. (5 分)已知 tan(x+ A. B.﹣ C.± )=5,则 D.﹣ 6. (5 分)设 , , 均为非零向量,则 = 是 ? = ? 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 7. (5 分)已知圆 C:x2+y2=4,直线 l:y=x,则圆 C 上任取一点 A 到直线 l 的距 离小于 1 的概率为( A. B. C. ) D. (ω>0,|φ|< ,a∈R)在区间[﹣ 8. (5 分)已知函数 f(x)= 3,3]上的图象如图所示,则 可取( ) A.4π B.2π C.π D. 9. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输出的值为 y=5,则满足条件的实数 x 的个数为( A.4 B.3 ) C.2 D.1 10. (5 分)网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则 该几何体的体积为( A.2 B.4 C. ) D.1+ 11. (5 分)已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,设过抛物线上一点 P 处的切线为 l1,过点 F 且垂直于 PF 的直线为 l2,则 l1 与 l2 交点 Q 的横坐标为( A.﹣ B.﹣1 C.﹣ D.不能确定 ) 12. (5 分)已知实数 x,y 满足 x2+(y﹣2)2=1,则 A. ( ,2] B.[1,2] C. (0,2] D. ( ,1] 的取值范围是( ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)已知正六棱锥 S﹣ABCDEF 的底面边长和高均为 1,则异面直线 SC 与 DE 所成角的大小为 . 14. (5 分)已知函数 f(x)=﹣ x2+4x﹣3lnx 在(t,t+1)上存在极值点,则实 数 t 的取值范围是 . 15. (5 分)某单位植树节计划种杨树 x 棵,柳树 y 棵,若实数 x,y 满足约束条 件 ,则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为 . 16. (5 分)已知数列{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且 an>0,bn>0,记数 列{an?bn}的前 n 项和为 Sn, 若 a1=b1=1, Sn= (n﹣1) ?3n+1 (n∈N*) , 则数列{ 的最大项为第 项. } 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 cosC= . (1)求 B; (2)设 CM 是角 C 的*分线,且 CM=1,a= ,求 b. 18. (12 分)如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 M 在棱 BB1 上,两条直线 MA, MC 与*面 ABCD 所成角均为 θ,AC 与 BD 交于点 O. (1)求证:AC⊥OM; (2)当 AB=BM= BB1=1 时,求点 D1 到*面 AMC 的距离. 19. (12 分)在某小学体育素质达标运动会上,对 10 名男生和 10 名女生在一分 钟跳绳的次数进行统计,得到如下所示茎叶图: (1)已知男生组中数据的中位数为 125,女生组数据的*均数为 124,求 x,y 的值; (2)从一分钟内跳绳次数不低于 110 次且不高于 120 次的学生中任取两名,求 两名学生中至少有一名男生的概率. 20. (12 分)已知椭圆 E: 为 . (1)求椭圆 E 方程; + =1(a>b>0)的长轴 AB 为的长为 6,离心率 (2)过椭圆 E 的右焦点 F 的直线与椭圆 E 交于 M,N 两点,记△AMB 的面积为 S1,△ANB 的面积为 S2,当 S1﹣S2 取得最大值时,求 S1+S2 的值. 21. (12 分)已知函数 f(x)= (1)求函数 f(x)的单调区间; (2) 若对任意的 x1, x2∈[ , +∞) , 且 x1≠x2, 不等式 恒成立,求实数 k 的取值范围. ≤ . 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题 给分;作答时,请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑.[选修 4-4:参数方程 与极坐标系] 22. (10 分)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C1 的 极坐标方程为 ρ=2sinθ,正方形 ABCD 的顶点都在 C1 上,且依次按逆时针方向排 列,点 A 的极坐标为( , ) . (1)求点 C 的直角坐标; (2)若点 P 在曲线 C2:x2+y2=4 上运动,求|PB|2+|PC|2 的取值范围. [选修 4-5:不等式选讲] 23.已知函数 f(x)=|x+a|+|x﹣2|. (1)若 f(x)的最小值为 4,求实数 a 的值; (2)若﹣1≤x≤0 时,不等式 f(x)≤|x﹣



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