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2017年湖北省武汉市高三五月调考数学试卷与解析PDF(文科)

2017 年湖北省武汉市高三五月调考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1. (5 分)已知 A. B. C. ,则复数 z 的虚部为( D. ) ) 2. (5 分)设集合 A={x|x<2},B={y|y=2x﹣1},则 A∩B=( A.[﹣1,2) B. (0,2) C. (﹣∞,2) D. (﹣1,2) 3. (5 分)设{an}是公比负数的等比数列,a1=2,a3﹣4=a2,则 a3=( A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8 ) 4. (5 分)若实数 x,y 满足约束条件 A.2 B.1 C.0 D.﹣4 ,则 z=x﹣2y 的最大值是( ) 5. (5 分)下面四个条件中,使 a>b 成立的必要而不充分条件是( A.a﹣1>b B.a+1>b C.|a|>|b| D.a3>b3 ) 6. (5 分)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五 尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一 个程序框图,若输入的 a,b 分别为 5,2,则输出的 n=( ) A.5 B.4 C.3 D.2 7. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)=2|x﹣m|﹣1 为偶函数,记 a=f(log0.53) ,b=f (log25) ,c=f(2m) ,则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 8. (5 分) 若数列{an}为等差数列, Sn 为其前 n 项和, 且 a1=2a3﹣3, 则 S 9= ( A.25 B.27 C.50 D.54 9. (5 分)已知函数 f(x)= sin(2017x)+cos(2017x)的最大值为 A,若存 ) 在实数 x1,x2 使得对任意实数 x 总有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则 A|x1﹣x2| 的最小值为( A. B. ) C. D. 上,α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 10. (5 分)已知点 P 在曲线 y= α 的取值范围是( A.[0, ) B. ) C. D. ) 11. (5 分)如图是某个几何体的三视图,则该几何体的体积是( A. B.2 C.3 D.4 内有一点 M(2,1) ,过 M 的两条 (其 ) 12. (5 分)已知椭圆 直线 l1, l2 分别与椭圆 E 交于 A, C 和 B, D 两点, 且满足 中 λ>0, 且 λ≠1) , 若 λ 变化时, AB 的斜率总为 A. B. C. D. , 则椭圆 E 的离心率为 ( 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分) 若直线 2x+y+m=0 过圆 x2+y2﹣2x+4y=0 的圆心, 则 m 的值为 . 14. (5 分)某路公交车在 6:30,7:00,7:30 准时发车,小明同学在 6:50 至 7:30 之间到达该站乘车,且到达该站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率为 . 15. (5 分)棱长均相等的四面体 ABCD 的外接球半径为 1,则该四面体 ABCD 的 棱长为 . 满足 |的取值范围为 与 . 的 夹 角 为 60°, 记 16 . (5 分)已知*面向量 ,则 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为,且满足 (1)求角 A 的大小; . (2)若 D 为 BC 上一点,且 ,求 a. 18. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB 与 △PAD 都是边长为 2 的等边三角形,E 是 BC 的中点. (1)求证:AE∥*面 PCD; (2)求四棱锥 P﹣ABCD 的体积. 19. (12 分)据某市地产数据研究显示,2016 年该市新建住宅销售均价走势如下 图所示,3 月至 7 月房价上涨过快,为抑制房价过快上涨,政府从 8 月开始采用 宏观调控措施,10 月份开始房价得到很好的抑制. (1)地产数据研究院发现,3 月至 7 月的各月均价 y(万元/*方米)与月份 x 之间具有较强的线性相关关系,试建立 y 关于 x 的回归方程; (2)若政府不调控,依此相关关系预测第 12 月份该市新建住宅销售均价. 参考数据: xi=25, yi=5.36, (xi﹣ ) (yi﹣ )=0.64; 回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: = , = ﹣ . 20. (12 分)已知抛物线 x2=2py(p>0)的焦点为 F,直线 x=4 与 x 轴的交点为 P,与抛物线的交点为 Q,且 . (1)求抛物线的方程; (2)如图所示,过 F 的直线 l 与抛物线相交于 A,D 两点,与圆 x2+(y﹣1)2=1 相交于 B,C 两点(A,B 两点相邻) ,过 A,D 两点分别作抛物线的切线,两条 切线相交于点 M,求△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值. 21. (12 分)已知函数 f(x)=alnx+ (1)求实数 a 的取值范围; ﹣ax(a 为常数)有两个不同的极值点. (2)记 f(x)的两个不同的极值点分别为 x1,x2,若不等式 f(x1)+f(x2)<λ (x1+x2)恒成立,求实数 λ 的取值范围. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题 给分;作答时,请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑.[选修 4-4:参数方程 与极坐标系] 22. (10 分)已知曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数) ,以原点 O 为极点, . 以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方



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