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结构化学*题答案.ppt

第一章 *题 1.1 将锂在火焰上燃烧,放出红光,波长 λ=670.8nm,这是Li原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的,试计算该红 光的频率、波数以及以kJ/mol为单位的能量。 解 c 2 .9 9 18 8 m 0 s 1 4 .4 6 11 9 s 0 4 1 6.8 7 n0 m 1 6.7 8 1 1 0 7 0 c m 1 .4 9 14 1 c 0 m 1 E h N A 6 .6 2 1 36 0 J 4 s 4 .4 6 1 1s 9 0 4 1 6 .0 2 1 2m 3 0 3 1o 1.4 7 km J 8 1ol 1.4 计算下述粒子的德布罗意波的波长: (a)质量为10-10kg,运动速度为0.01m·s-1的尘埃 (b)动能为0.1ev的中子 (c)动能为300ev的自由电子 解:根据de Broglie关系式: ( a ) m h 1 6 v . 6 10 k 0 2 1 g 0 . 0 6 3 0 m J 1 s 4 s 1 6 .6 2 1 2 6 0 m 2 (b)h h p 2mT 6.62 61034Js 21.67 51027kg0.1eV1.60 21019J(eV)1 9.04 31011m (c) h h p 2meV 6.6261034Js 29.1091031kg1.6021019C30V0 7.081011m 1.10 请指出下列算符中的线性算符 和线性自轭算符 x,d dx ,d d2 2 x,los gi,n,,id dx 解:由线性算符和线性自轭算符的定义可知: x, d , d 2 dx dx2 为线性算符,i d dx , d2 dx 2 为线性自轭算符 f(x )g ( ,x ),x (f g ) x f xg f(x)g ,(x),d(fg )d fd g d x d x d x d 2 d 2f d 2g f(x)g ,(x),d x2(fg )d x2d x2 满足线性算符的要求,是线性算符。 id d, x1ex i]x p ,1 *[ex ip ]x[ 1* 1d exp ix(id d)xexipx]d[x eix(i d)eixdx dx eixieixidx x * 1(1) d exp[ix]{(i d dx ) exp[ix]}* dx exix ]p{ [i(d d)x exipx ][d }x eix[(i d)eix]dx dx eix(i)eix(i)dx x expix(idd)xexipx]d[x exp[ix]{(i d dx ) exp[ix]}* dx d d2 2x ,1exi]x p ,1 * [exip]x[ 1* 1d expix(dd22x)exipx]d[x eix d(eixi)dx dx eixi(eixi)dx x * 1(1) d exp[ix]{(ddx22 )exp[ix]}*dx exip x]{ [d d(22x)exp ix][d }x eix{d[eix(i)]d}x dx eix(i)eix(i)dx eix( i)[eix( i)d ] x x expix(idd)xexipx]d[x exp[ix]{(i d ) exp[ix]}*dx dx 1.12 下列函数中,哪几个是算符 d2 dx 2 的本征函数?若是,求出本征值 ex,six,n 2co x,x3 s,six nco xs 解d: d2x2 ex 1ex,ex是dd2x2的本征函数,1本征值为 dd2x2sinx1sinx,sinx是dd2x2的本征函数, 1; 本征值为 dd2x22coxs2coxs,2coxs是dd2x2的本征函数, 1本征值为 dd22 xx36xcx3,x3不是 dd22 x的本征函数 dd2x2(sinxcoxs)(sinxcoxs),sinxcoxs 是dd2x2的本征函数,本 1 征值为 1.17链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在 长波460nm处出现第一个强吸收峰,试按一维势箱 模型估算其长度 解:该分子共有4对π电子,形成离域π键,当分子 处于基态时,8个π电子占据能级最低的前4个分 子轨道,当分子受到激发时,π电子由能级最高 的 被 占 轨 道 ( n=4) 跃 迁 到 能 级 最 低 的 空 轨 道 (n=5),激发所需要的最低能量为△E=E5-E4,而与 此能量对应的吸收峰既长波460nm处的第一个强吸 收峰,按一维势箱粒子模型,可得 Ehc(2n1)8m h22l 1 l (2n8m1)ch2 1 (28491.1)069.61206311k0g23.49J9s814086m01s019m2 1120pm 计算结果与按分子构型参数估算所得 结果吻合 1.17 设粒子处在0-a范围内的一维无限深势阱中运动,其状态可用波函数 (x)4sinxco2sx aa a 表示,试估算 (1)该粒子能量的可能测量值及相应的概率; (2)能量*均值 解(1)利用三角函数的性质,直接将ψ(x)展开 (x)4sinxco2sx2sinx(1co2sx) aa a aa a 2(sin x1si3 nx1sinx) a a2 a 2 a 1 2sinx 1 2a a 2 121 123 2 sin3x aa 只有2种可能的能量值:E1=h2/(8ma2),概率P1=c12=1/2 E3= 9h2/(8ma2),概率P3=c32=1/2 (2) 能量*均值为: c12E1c32E3 85mh2a2 1.19 若在下一离子中运动的π电子可用一



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