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ETF套利成本研究

上证联合研究计划第九期课题报告

ETFs 的套利成本分析

国泰君安证券股份有限公司新产品开发工作小组课题组

课题主持: 章飚 课题研究与协调人:上海证券交易所 陈支左 汤弦 课题研究员:章飚 屠旭东

课题组名称:ETFs 套利成本分析课题组

日期:二〇〇三年十一月

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内容提要

交易所交易基金(Exchange Trade Funds,简称 ETFs)的出现使得投资者可 以像买卖一只股票一样简单方便地买卖某一特定市场指数。ETFs 的交易价格与 标的指数之间的折溢价率大小将是该创新产品能否成功的关键因素之一,而 ETFs 的套利成本大小是上述折溢价的决定性因素, 因此 ETFs 套利机制的设计及 ETFs 套利成本的大小就成了 ETFs 这一创新产品能否成功运作的关键因素之一。 本文设想了 ETFs 套利者可能使用三种不同的套利模式,第一种为瞬时成交 模式,它假设投资者根据 ETFs 和指数成份股的当前买卖盘情况,严格按照指数 的成份股权重比例,完成整个套利过程,这种交易可以在瞬时实现。因此称之为 瞬时成交模式。第二种模式为预留股票模式,它是对第一种方法的适度放松,假 定投资者事先持有成份股中部分流动性比较差的个股, 因此可以增大瞬时交易可 以完成的交易量,从而满足 ETFs 套利交易在成交数量上的要求;第三种为延时 交易模式, 它假设套利者通过合理延长套利完成的时间来增大交易量和减少冲击 成本。 本文通过研究不同套利模式下可以完成的交易量及相应的冲击成本, 认为瞬 时套利模式的成本较高,交易量也较小,在现有市场环境下无法单独使用。而预 留股票模式的成交量得到了有效的放大,但套利成本也较高。延时成交模式是比 较好的套利模式, 它具有交易成本较低, 交易量也比较大的优点。 对于券商来说, 使用延时成交模式进行套利的成本应该在 5‰之内,而非券商的套利成本大致为 6.5‰。有理由相信,在中国市场开展 ETFs 交易,其折溢价率在绝大多数情况下 不会超出 5‰。

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1.ETFs的折溢价率现状及原因分析..........................................................................4 1.1.问题的提出 .................................................4 1.2.国际主要ETFs的折溢价水平及原因分析 .........................5 1.2.1.ETFs折溢价率的定义........................................................................5 1.2.2.国际主要ETFs的折溢价水平............................................................5 1.2.3.原因分析............................................................................................5 2、上证 180 指数ETFs套利成本研究..........................................................................7 2.1.与套利成本有关的一些重要概念 ...............................7 2.1.1.ETFs成交价格与ETFs净值................................................................7 2.1.2.ETFs的买卖价格与ETFs组合的买卖价格........................................7 2.1.3.券商成本与非券商成本....................................................................8 2.1.4.固定成本与变动成本........................................................................9 2.1.5.个股变动成本组合的变动成本........................................................9 2.2.交易策略安排 ..............................................10 2.3.数据来源及研究区间 ........................................11 2.4.固定交易成本 ..............................................12 2.5.变动交易成本 ..............................................13 2.5.1.冲击成本与等待成本的数量化定义..............................................13 2.5.2.瞬时成交模式下的变动成本..........................................................14 2.5.3.预留股票模式下的变动成本..........................................................16 2.5.4.延时成交模式下变动成本..............................................................18 3、结论........................................................................................................................21

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1.ETFs 的折溢价率现状及原因分析
1.1.问题的提出
交易所交易基金(Exchange Trade Funds,简称 ETFs)的出现使得投资者可 以像买卖一只股票一样简单方便地买卖某一特定市场指数。与指数期货相比, ETFs 无需保证金交易,也不用去期货特定的交易场所,他们的交易方法更像是 一只投资者原先早已熟悉的股票;与指数基金每天只能进行一次申购或赎回相 比,ETFs 在所有的交易时间内都可以自由交易;与单个股票相比,ETFs 具有交 易活跃、费用低廉、卖空无限制、税收优惠等多种好处。这一切使得 ETFs 成为 全球金融市场中成长最快的金融产品之一。 要使购买ETFs就如购买指数一样,客观上要求ETFs与标的指数的收益率非常 相近,或者说使ETFs与标的指数之间的跟踪误差足够小。尽管ETFs与标的指数之 间存在着必然的联系, 但由于ETFs的投资者与各指数成份股的投资者对市场看法 可能存在着的差异,两者的价格在某些时候可能出现一定的差异,从而为套利者 提供了获利机会。也正是由于两者之间套利关系的存在,才使得ETFs的折溢价不 会太大。当ETFs出现较大的的溢价时,套利者可以通过购买指数成份股组合①, 并将指数组合转换为ETFs,并在二级市场出售来获取收益;当ETFs出现折价时, 套利者就会买入ETFs并以此赎回成份股组合,并在市场中卖出一篮子股票来获 利。在套利交易中,套利者的所有交易都是有成本的,因此只有ETFs的折溢价比 率大于套利者的套利成本时,套利才有可能成为一种有利可图的投资。当折溢价 率小于套利者的套利成本时, 套利者无法从中得到利润, 也就不会产生套利行为。 当折溢价率大于套利成本时,套利者便会迅速进行套利交易,从而使ETFs的折溢 价率逐渐降低。一般情况下,ETFs的折溢价率都会落在套利成本之内,因此套利 成本是ETFs折溢价率高低的决定因素。 这样通过研究套利者的套利成本就可以确 定ETFs折溢价率的大致水平。 由此可见:套利者成本的大小是决定 ETFs 能否成功运作的关键因素之一,


指数成份股组合指的是与ETFs转换结构相同的证券组合,在本文中指数成份股组合、指数 组合、一篮子股票指的都是同一个概念。
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只有套利者的成本足够小, 才能保证 ETFs 的折溢价率处于一个较小的范围之内, 进而满足投资者交易指数的目的。

1.2.国际主要 ETFs 的折溢价水平及原因分析
1.2.1.ETFs 折溢价率的定义
前面已说明 ETFs 的折溢价率是投资者最关心的问题, 是决定 ETFs 市场能否 成功的关键因素。ETFs 代表的是一篮子股票价值,它自然要与这一篮子股票的 市场价值(ETFs 净值)相等;同时,ETFs 又可以在交易所挂牌交易,其价格又 可能会受到市场供需关系的影响而与其净值的产生一定的偏离, 这种背离的相对 程度就是 ETFs 的折溢价率。用公式表示为: ETFs 的折溢价率=(ETFs 价格-ETFs 净值)/ETFs 净值 x 100%

1.2.2.国际主要 ETFs 的折溢价水平
不同 ETFs 的折溢价率并不相同。这里我们统计了包括 SPDR、QQQ 等 126 只 国际主要 ETFs 产品在 2003 年 6 月 12 日的折溢价水平,具体数字详见表 1:
表 1 国际主要 ETFs 的折溢价水平(2003.6.12) 统计个数 平均值 最大值 最小值 标准差 国内 ETFs 国际 ETFs 84 42 0.13% -0.14% 0.72% 2.05% -0.26% -6.31% 0.002 0.014

资料来源:www.etfconnect.com

从表 1 中我们可以清楚地看到,国内ETFs②和国际ETFs的折溢价率有很大的 差别。国际ETFs的折溢价率要远高于国内ETFs,而且一般都处于折价状态。

1.2.3.原因分析
决定ETFs折溢价率的主要原因就是ETFs的套利成本。国际ETFs和其指数成份 股分别在不同的国家或地区、不同的时间、使用不同的货币进行交易,套利交易



国内ETFs是指标的指数和ETFs在同一个国家或地区之内使用同一种货币交易的ETFs。
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比较困难,套利成本相对较高,因此国际ETFs的折溢价率普遍较高。以MSCI在美 国交易的香港和日本iShares③ 为例, 美国交易所 (AMEX) 的交易时间是早上 9:30 到下午 4:15(美东时间) ,而香港和日本交易所的股票交易分别在美东时间下午 9:00 到上午 3:00 和下午 7:00 到凌晨 1:00 进行。 考察 1996 年 3 月到 2001 年 12 月,香港和日本iShares的平均折溢价率为 21 个基点和 34 个基点。但是,最大 的折溢价率可以达到 7.74%(日本)和 32.9%(香港) 。尽管有研究表明,在美国 交 易 的 国 际 iShares 的 价 格 变 化 是 国 外 市 场 从 收 盘 到 第 二 天 开 盘 的 延 续 (McClatchy,2001) ,但是投资者很难从这种价格预见性上获得利润回报(Jares 和Lavin,2002) 。显然,这种不同时交易的国际ETFs折溢价率很难被用来进行套 利,这也就是造成国际ETFs折溢价率较大的原因。 国内 ETFs 和其成份股在同一时间和地点内交易,并有大量的做市商和机构 投资者的参与,套利操作相对便利,成本也相对较低,相应的 ETFs 的折溢价率 也就比较低。 在表 1 统计的 84 只在本国内交易的 ETFs 中, 平均溢价水平为 0.13%, 标准差也很小,这说明国内的 ETFs 溢价水平大多相仿。具体 ETFs 的历史数据也 证明了这一点:在 SPDR 的折溢价率历史数据中,只有 4%的数据超过 35 个基点 (Poterba 和 Shoven,2002) ;DIAMAND 和 QQQ 的折溢价率也很小,大部分在 20 个基点以内(Engle 和 Sarkar,2002) 。2000 年 9 月,Salomon 公司的一项基金 研究表明,91%的 ETFs 交易价格在 ETFs 市场买卖价格之间(McNally,Emanuel 和 Chiu,2000) 。



ishare是BGI发行的一种交易所交易基金的名称。
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2、上证 180 指数 ETFs 套利成本研究
2.1.与套利成本有关的一些重要概念
在研究 ETFs 的套利成本之前,有必要分清与套利成本有关的一些重要概念。

2.1.1.ETFs 成交价格与 ETFs 净值
ETFs 与一般股票一样都是在交易所内交易的, 在任何交易时间内都有一个已 经产生了的最新的成交价格,这就是 ETFs 的成交价格。与此同时,ETFs 又是一 篮子股票的价值凭证,而投资者可以通过 ETFs 成份股的最新价格和权重来计算 ETFs 净值。为了投资者计算净值的方便,交易所一般在交易时间内每隔 15 秒钟 会报出一个 ETFs 的提示性价格 (Indicated Optimized Portfolio Value, IOPV) , 作为 ETFs 的净值大小的大致度量。因此根据 ETFs 价格和净值很容易计算 ETFs 的大致折溢价率。

2.1.2.ETFs 的买卖价格与 ETFs 组合的买卖价格
在套利交易中,套利者在基金和股票之间转换需要满足一个最小申购、赎回 规模的基本条件,尽管这个条件对于不同的 ETFs 是不相同的,但一般 ETFs 的最 小申购、赎回规模都要求在几万份基金份额之上,市值甚至达上千万元本地货币 单位才可以进行转换。因此在套利交易中,仅了解 ETFs 价格和 ETFs 的净值是远 远不够的,套利时真正关心的是可以实现的满足最小申购、赎回规模数量要求的 ETFs 买卖价格和指数组合买卖价格。在 ETFs 出现溢价时,套利者关心满足套利 数量要求的 ETFs 卖价和指数组合的买价;在 ETFs 出现折价时,套利者关心满足 套利交易的 ETFs 买价和指数的卖价。只有两者之间真正可实现交易的价差大于 固定成本时,套利才可能是有利可图的。图 1 和图 2 就清楚地表现了 ETFs 在折 价和溢价情况下 ETFs 和成份股组合的报价与可实现的买卖价格之价的关系。

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图 1 折价交易的 ETFs 的四种价格

ETFs 净值 折 价 率 一篮子股票卖价 真正实现套利交易区间 ETFs 买价 ETFs 成交价格

图 2 溢价交易的 ETFs 的四种价格

ETFs 成交价格 折 价 率 ETFs 卖价 真正实现套利交易区间 一篮子股票买价 ETFs 净值

2.1.3.券商成本与非券商成本
在中国证券市场中,不同投资者的交易成本是不相同的。券商拥有自己的交 易席位,虽然每个席位每年都存在席位租借费,但券商的席位费往往已经计入了 其它固定成本之中,即使套利交易不使用此席位,券商也得支付同样的席位费, 因此券商可以不将席位费用单列为套利交易的交易成本。 而非券商套利者除了要 支付与券商相同的固定交易费用之外, 还需要支付一定比例的佣金给代理委托交 易的券商。在现阶段,券商收取的佣金比例是浮动的,它取决于投资者的谈判能 力,在此谈判过程中最关键的因素是发生的总交易量。也就是说,券商对大投资 者收取的佣金比例要远低于对小投资者的佣金比例。从表面上看,在套利交易中

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小投资者处于不利的地位,但是正是由于大投资者的套利交易,才使得小投资者 可以买卖相对平价的(折溢价较小的)ETFs。

2.1.4.固定成本与变动成本
套利交易的总成本可以分为固定成本与变动成本两个部分。固定成本指的是 那些按照交易金额的固定比例或者交易次数收取的交易费用, 这些交易费用与投 资者的交易技巧、交易习惯都没有直接关系;变动成本主要包括冲击成本和等待 成本。 按照市场最近价格来买入或者卖出股票对于一个小投资者来说是容易实现 的,因为他所需要交易的量与市场总成交量相比是非常小的。但是对于一个套利 者来说,其交易量是比较巨大的,如果套利者想马上完成交易,那他就得多支付 一些冲击成本④。如果投资者希望减少冲击成本,那他就得必须多等待一些时间, 多支付一些等待成本。一方面,等待时间的延长将增加交易的不确定性,随着时 间的推移,证券的成交价格产生变化,使得套利者的出价无法成交;另一方面, 由于套利交易是由一系列交易组成的,在限制卖空的情况下,其中任何一个交易 的等待意味着所有其它交易都必须等待,因此投资者在节约冲击成本的的同时, 就会增加其它头寸的风险暴露时间,从而增加了等待成本。 在国内一些关于交易成本的研究中,一般将变动成本和冲击成本互相等同并 通用,但在这里我们认为区分变动成本与冲击成本是非常有必要的。从上述分析 我们可以得知,变动成本是相对于固定成本而言的。投资者为了达到交易目的, 在支付固定成本之外所有需要支付的成本均为变动成本, 而冲击成本是由交易价 差引起的变动成本。显然,变动成本应该等于冲击成本与等待成本之和。

2.1.5.个股变动成本组合的变动成本
单只股票的变动成本,取决于投资者需要交易的股票数量及股票的流动性⑤; 一个组合的变动成本同样也取决于该组合的流动性, 但组合的流动性是由组合所 有成份股中流动性最差的股票决定的。在构建成份股组合时,整个组合交易金额 及成份股的比例决定了每一只成份股的交易数量。 只有组合中挂单数量与个股需
冲击成本指是投资者为完成交易而付出的价差损失, 其数值等于交易数量乘以交易时价格 变化。 ⑤ 此处的流动性主要表现为市场中已经挂出的卖出(或者买入)的数量


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要交易的数量的比例最小,即相对流动性最差的股票也完成了交易,整个组合才 能得以构建完成, 其它先行完成交易的成份股与最后完成交易的成份股一样都有 相同等待成本。对于冲击成本而言,构建各个股票的头寸而支付的冲击成本是不 会完全相同的,组合冲击成本等于所有成份股冲击成本之和。因此组合的变动成 本与个股的变动成本显然存在着明显的区别。

2.2.交易策略安排
考察投资者变动成本是一件较为困难的事,对于不同的投资者,其投资技巧 和习惯对其变动成本将产生重要的影响。即使是对于同一个投资者,不同交易方 法的变动成本也有较大差异。 本文研究变动成本时考虑以下三种不同的交易策略: 2.2.1.瞬时成交模式 假设投资者希望在瞬时完成全部交易,即在某一交易时点上,根据当前的股 票买卖盘情况,严格按照指数的成份股权重比例,以买一(或买二、三)价卖出、 以卖一(或卖二、三)价买入指数股票组合或者 ETFs。我们设想这种交易可以 在瞬时实现,因此称之为瞬时成交模式。在这种情况下,投资者只有冲击成本, 没有等待成本。 2.2.2.预留股票模式 是对第一种方法的适度放松,假定投资者事先持有成份股中部分流动性比较 差的个股,由于已经持有了流动性差的股票,这种交易方法可以减少瞬时交易需 要完成的交易量,从而满足 ETFs 套利交易量的需求。但是必须注意到,套利者 预留成份股数量的增加意味着投资者将承担更多的风险,也意味更多的风险溢 价,从而增加套利者变动成本。 2.2.3.延时交易模式 假设套利者通过合理延长完成套利的时间来减少冲击成本。显然,这种方法 可以有效减少套利的冲击成本, 但其缺点是由于完成整个套利交易所需的时间较 长,ETFs 的折溢价可能在这个时间内发生较大的改变,从而增加了套利者的等
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待成本。 总之,随着时间延长,冲击成本在减少,等待成本在增加,对于一个套利者 说,最优交易时间长度应该是包括冲击成本和等待成本在内的总变动成本最小。

2.3.数据来源及研究区间
变动交易成本的研究是离不开分时数据的。以往国内大多数研究股票市场流 动性的文献都是基于分钟数据, 本文研究使用的数据是通过由交易所发送的实时 数据采集存储而得到的,平均每分钟大约有 4-8 笔成交数据,在这些数据中不但 包括了成交价格和成交量,同时也包括在采集数据时点上的买卖盘情况,即最高 的三个报买价格和数量以及三个最低的报卖价格和数量。 为了更加准确地刻划在不同市场状况下的交易成本差异,我们分别选取了三 个不同的时段来研究套利者的交易成本,它们分别是 2003 年 3 月 27 日到 2003 年 4 月 15 日(上涨阶段) 、2003 年 4 月 16 日到 2003 年 4 月 30 日(下跌阶段) 以及 2003 年 5 月 12 日到 2003 年 5 月 27 日(平稳阶段) 。 表 2:分时数据来自三个不同的时间段
阶段 上升阶段 下降阶段 平衡阶段 起止时间 2003-3-27---2003-4-15 2003-4-16---2003-4-30 2003-5-12---2003-5-27 分时样本点数量 16381 15623 13092

图 3:三个不同时间段上证综指示意图

下面我们分别研究在三种不同市况下各种交易模式的变动成本情况。
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2.4.固定交易成本
ETFs的整个套利过程涉及三个交易环节,它们分别是ETFs基金单位的买或 卖、ETFs成份股票的卖或买及两者之间转换。中国大陆的ETFs尚未交易,无法知 道确切的固定交易成本,但由于ETFs与封闭式证券投资基金非常相象,我们可以 假定两者固定交易成本没有差别。 同时假定ETFs基金单位与ETFs成份股票组合之 间的转换费用为 1BP⑥。根据上海证券交易所的证券交易成本表,我们给出券商 和其它机构投资者完成一次ETFs套利的固定费用。 从表 1 和表 2 中可以清楚地看 到, 券商的固定成本约为 25BP, 其中股票交易印花税占到总固定成本的 80%以上。 表 3: 上交所券商 A 股和基金固定交易成本(单位:BP)
固定成本 证券品种 A 股股票 基金 ETFs 转换费 合计 印花税 20 经手费 1.1 0.45 过户费 0.6 证管费 0.4 0.4 证券结算金 0.3 0.3 合计 22.4 1.15 1 24.55

表 4: 上交所机构投资者股票和基金固定交易成本(单位:BP)
固定成本 证券品种 A 股股票 基金 ETFs 转换费 合计 印花税 20 经手费 1.1 0.45 过户费 0.6 证管费 0.4 0.4 证券结算金 0.3 0.3 佣金 8 8 1 合计 30.4 9.15 1 40.55

注 1:过户费是按股票面额计算,起点 1 元。按上证 180 指数平均股价 8.46 元计算,过户费 实际率为 0.0059%。 注 2:目前券商对普通机构客户佣金应该都在 10BP 以上,对基金收取佣金约为 9BP。考虑到 券商对基金提供的研究服务,所以此处假定最低标准佣金为 8BP。 注 3:ETFs 转换费是指由参与证券商代收的, ETFs 转换成股票组合或者将股票组合转换成 将 ETFs 所收取的费用。按国际通行惯例,此项费用一般按笔收取固定金额。为计算方便, 此处暂定为 1BP。对于参与套利的参与证券商来说,此项的费用是不存在的。


BP:base point是国债等金融产品中常用的单位,1BP为万分之一,由于交易费用一般为交 易金额的一个固定比例,但比例都比较小,因此使用该单位相对比较方便。
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2.5.变动交易成本
2.5.1.冲击成本与等待成本的数量化定义
ETFs 套利的变动成本主要包括冲击成本与等待成本,两类变动成本的数量 化定义如下: 冲击成本:假设, S(i = 1, L , n) 为指数成份股代号,n 为指数所含成份股 i
0 0 分别表示成份股 总只数, p it , s(i = 1, L , n) it + 分别表示成份股 p itj + , s itj(i = 1, L , n, j = 1,2,3)

S i 在时刻 t 的成交价和成交数量,

S i 在时刻 t 的第 j 个买入价位和挂单

? 中的数量, p itj ? , s itj(i = 1, L , n, j = 1,2,3) 表示成份股 S i 在时刻 t 的第 j 个卖出价位

和挂单中的数量。下面取 n = 180 。 考虑到具体成交的 ETFs 股票组合份数不同, 这里我们采用加权平均价格的 变动率来表征 ETFs 组合的冲击成本:

卖出的每股平均价为: pt+ =

∑p
i =1 180 i =1

180

j+ j+ it it

~ s

s ∑ ~itj +



买入的每股平均股价为 pt? =

∑p
i =1 180 i =1

180

j? j? it it

~ s

s ∑ ~itj ?



其中 ~itj + , ~itj ? 表示指数各成份股股数,即为组成 ETFs 的股票组合而实际 s s 需要成交的数量。
pt0 是按当前成交价格计算的 ETFs(净值)平均每股价格。

相对于 pt0 的指数组合交易冲击成本为: y = ( p t? ? p t0 ) / p t0 × 100% 。 同理用 ETFs 的前三位挂单报价和前成交价代替 pt 和 pt 可定义 ETFs 交易的
? 0

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冲击成本。 估算等待成本也就是要测定套利者持有股票(或 ETFs)的期间风险并对该 等风险进行补偿, 一种最直接的思路是对于不同持有期的指数头寸提取一定的风 险准备金,如假定持有指数头寸一年需要提取 10%的风险准备(假定数字下同), 而持有一天指数头寸需要提取 20BP 的风险准备, 持有一小时需要提取 10BP 的风 险准备,持有指数头寸 10 分钟需要提取 2BP 的风险准备等。至于具体的数字取 决在一定概率保证条件下指数在该时间内可能的下跌幅度。这里可以借鉴 VAR 指标的定义思路,VAR 指标指的是在一个较大的概率保证下(如 95%,两倍标准 差)一项资产可能的最大损失值,而本文的风险准备是指在一定概率保证下一项 资产可能发生的损失值,并以此风险准备来对风险暴露进行足量的补偿,从而合 理估算等待成本。 在计算 VAR 值时采用较大的概率保证水平是因为 VAR 为了反应 可能损失的最大值,而在本文主要是对风险在一个较长的时间内进行足额的补 偿。 因此本文中只是借用 VAR 的概率算法来计算在一定时间持有指数头寸应该提 取的合适的风险准备比例而已,如(56%,0.15 倍标准差) 。 等待成本即可能损失的计算式定义如下: 等待成本(可能损失值)= R ? σ ×

λ

σ

σ 其中 R 为头寸的平均收益, 为收益率的标准差,λ 为取定的标准差倍率。
σ

本文取 λ 为 0.15。
σ

2.5.2.瞬时成交模式下的变动成本
ETFs 的成份股是按固定权重比例配置的,因此 ETFs 成份股的瞬时交易量将 取决于挂单数量与需要购买数量之比最小的成份股的交易量。 我们首先按第一价 位进行测算, 之后将比例较小的成份股从第一价扩展到第二、 三价位, 使得 ETFs 股票组合瞬时交易量能够合理放大,显然此时套利者的冲击成本也会相应提高。 指数成份股的交易数据是容易得到的,但 ETFs 的交易数据却无从谈起,因

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为在中国证券市场中还没有 ETFs 交易。对此,有两种变通的办法:其一找一只 规模较大的封闭式基金,其二找一只规模较大的个股。考虑到 ETFs 的流动性较 好,本文选择用中国联通(600050.sh)的交易情况作为 ETFs 交易情况的模拟。 中国联通 50 亿的流通股本,3 元多的股价与意想中的 ETFs 多少是有些相近的。 而且值得注意的是, 我们估计中国 ETFs 上市交易后的流动性要远好于中国联通。 表 5:指数组合瞬时成交的冲击成本表
上涨市场 买一价 买二价 买三价 卖一价 卖二价 卖三价
11.91 25.63 38.91 7.43 21.65 36.39 10.51 49.31 98.89 11.25 115.62 335.19 19.04 33.87 47.81 -13.16 -0.91 38.66

下跌市场
10.75 68.18 131.24 11.99 112.34 296.29

平衡市场 平均成交金额

冲击成本 平均成交金额 冲击成本 平均成交金额 冲击成本

8.50 22.70 36.40 7.40 21.80 38.10

10.58 52.03 100.67 11.73 104.46 274.80

说明:冲击成本的单位为 BP,成交单位为万元。下同。

表 6:中国联通瞬时成交情况表⑦
上涨市场 买一价 买二价 买三价 卖一价 卖二价 卖三价
19 52 84 13 46 79 821.33 1260.59 1404.86 864.13 1646.53 1998.36

下跌市场
16 47 78 15 47 79 496.67 818.31 933.34 661.56 1146.88 1249.38

平衡市场
17.2 36.6 53.5 13.6 32.3 50.1 452.76 1229.50 2000.72 438.74 1133.30 2015.29

冲击成本 平均成交 冲击成本 平均成交 冲击成本 平均成交

从表 5 可以看出,在平衡市场中,当套利者以买一价卖出或卖一价买入,瞬 时成交的 ETFs 成份股的平均冲击成本为 8.5BP 和 7.4BP,可是能实现的交易量 却很少,平均交易量只有 10.58 万元和 11.73 万元。在极端情况下,会由于有些 股票挂单太少而无法成交。 假定上证 180ETFs 最小转换单位为 200 万份基金份额, 每份价格为 3 元,则套利者每次最小转换金额为 600 万。即使套利者以第三价位 进行交易,其交易量也只有 101 万元和 275 万元左右,而此时的冲击成本已经达
正如前文所述,本文以中国联通的行情作为ETFs模拟行情。
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到 36BP 和 38BP。显然瞬时成交模式的冲击成本较小,但可以成交的量也不大, 如此之小的成交量显然是不符合套利的规模要求的。 从表 6 中我们可以看到,以买一价卖出的冲击成本的冲击成本约为 18BP, 而以卖一价买入中国联通也在 13-15BP 之间,再加上指数组合的构建冲击成本, 两者综合冲击成本将达到 25BP 左右,这对于套利者是难以承受的。因此无论是 从冲击成本还是从成交量来考虑,通过瞬时成交来套利是一个不太可行的方案。

2.5.3.预留股票模式下的变动成本
从以上分析我们不难发现,在瞬时交易模式中,一小部分流动性较差的成份 股在短时间内无法完成交易,这在事实上成为影响构建指数组合的瓶颈。但如果 套利者能够事先预留一些流动性较差的成份股头寸, 就可以大大提高指数组合的 构建效果,进而提高 ETFs 的套利效率。本文分别测算了预留成份股组合的流动 性最差的 10 只、20 只、30 只股票后,可以瞬时构建指数组合的金额。具体数据 详见表 7-表 9。 表 7:2003 年 5 月瞬时成交(预留 10 只成份股)的指数组合交易额(单位:万元)
上涨市场 均值 买一价 买二价 买三价 卖一价 卖二价 卖三价
58.87 394.46 933.97 66.52 444.60 1019.07

下跌市场 均值
57.16 361.24 870.35 66.13 405.80 944.45

平衡市场 均值 55.70 337.49 793.53 62.35 390.61 919.83 方差
254.40 7826.94 35838.28 306.25 9377.99 47567.61

方差
333.62 12527.03 55223.55 403.56 15021.15 70207.80

方差
276.15 9482.45 51542.35 380.80 11497.50 54729.75

表 8: 2003 年 5 月瞬时成交 (预留 20 只成份股) 的指数组合交易额(单位: 万元)
上涨市场 均值 买一价 买二价 买三价 卖一价
116.31 683.99 1511.32 128.13

下跌市场 均值
109.55 639.72 124.37
16

平衡市场 均值 107.10 596.32 1325.65 118.31 方差
723.07 20101.57 92799.44 864.36

方差
1071.32 29646.03 130858.65 1157.98

方差
829.54 24725.40 1025.56

1459.56 120135.16

卖二价 卖三价

702.37 1504.39

33451.86 147297.62

650.63

24504.79

627.00 1443.50

20554.96 97775.04

1397.39 109606.95

表9 : 2003 年 5 月瞬时成交 (预留 30 只成份股) 的指数组合交易额(单位:万元)
上涨市场 均值 买一价 买二价 买三价 卖一价 卖二价 卖三价
185.03 953.86 2009.81 197.52 950.97 1952.52

下跌市场 方差
2491.26 57073.94 234594.14 2527.68 58759.57 256214.28

平衡市场 方差
2057.31 48837.99 215017.98 2188.57 43227.64 174674.90

均值
172.40 908.48 1983.64 190.44 884.74 1801.14

均值
168.27 842.18 1785.65 181.82 858.03 1789.25

方差
1756.45 39422.1 166880.4 1958.948 38592.6 161861.4

从表 7 至表 9 可以看出,在预留一部分指数成份股之后,指数组合的瞬时成 交金额已经得到了大幅增加。在没有预留成份股之前,第一价位的瞬时成交量只 有 10 万左右, 但在预留 30 只成份股后, 就可达到 170 万左右。 而在第二价位时, 其成交均值在 840 万左右。 因此希望瞬时成交的套利者可以通过预留部分股票来 达到扩大交易量的目的。 但从另一个角度看, 预留股票只数越多, 股票金额越大, 为套利而准备的风险头寸就越多, 因此套利者需要更多的风险贴水来弥补增大了 的风险暴露,也就是要为此付出等待成本。由于无法准确预测未来一段时间内, 究竟哪些成份股流动性较差而需要预留一些股票以增大瞬时成交的交易量, 为了 增加套利过程的可靠性,套利有可能需要预留更多只的成份股,以保证覆盖流动 性较差的成份股。例如为了保证能预留到 30 只流动性最差的股票,就可能需要 预留 60 只流动性较差的股票,而且并不是预留的股票每一天都有套利机会。如 果假定预留的股票只有 50%的使用效率,那么为了预留 30 只所需要的金额就需 要 4 倍成份股金额来保证。以每年 10%的风险溢价计算,每日需要风险溢价为 4BP。如果假定预留股票的结构与全部成份股的结构相同,那么预留股票的风险 溢价约为 3BP。 预留成份股模式还有一个缺点,那就是只有在 ETFs 处于溢价状态,需要买 入股票卖出 ETFs 的套利时才有效。 ETFs 处于折价状态时, 在 套利需要买入 ETFs, 卖出一篮子股票时,就无法使用这种模式。 从以上分析我们可以看到,在预留股票模式下,除了需要支付瞬时成交的
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25BP 冲击成本以外,还得支付预留成份股的等待成本 3BP,因此预留 30 只股票 时的预留股票套利模式的变动成本约为 28BP。

2.5.4.延时成交模式下的变动成本
无论是否预留成份股,在瞬时成交模式下,构建指数组合在规模方面都会受 到较大的限制,从而影响套利的顺利进行。在瞬时成交模式下,较高的冲击成本 成为阻碍套利活动顺利进行的一个主要因素, 一个很自然的想法就是套利者放弃 瞬时成交模式,通过延长指数组合和 ETFs 交易时间来降低冲击成本,从而减少 套利过程的变动成本。例如,套利者可以用一段时间(例如 5 分钟,10 分钟) 来构建套利所需要的指数组合,使其冲击成本变小,将指数组合转换成 ETFs 后, 在卖出时也可以同样采取延长交易时间的方法来降低冲击成本。 只要有足够的时 间,甚至可以将冲击成本降低为零。 但必须同时注意到随着整个套利过程的延长,套利的等待成本也在增大。在 延时成交模式下,变动成本主要由构建指数组合的等待成本和买卖 ETFs 的等待 成本组成。如果两者的等待时间相同,那么两者的等待成本应大致相等,而等待 时间可以通过指数的交易量来匡算。假定上证 180 指数平均每分钟成交 2000 万 元,且占总交易金额 10%时无冲击成本,那么每分钟可以成交 200 万元,套利 者购买 2000 万元只需要 10 分钟的时间,同样,ETFs 买卖时间也取决于 ETFs 的 交易量。 根据前面对等待成本的数量化定义,我们对延时交易过程中指数组合与 ETFs 的等待成本分别进行具体测算,见表 10。 表 10:平稳阶段上证 180 指数组合延时成交时的可能损失值
平均收益(BP)标准差(BP) 成交金额 (万元) 可能损失值 (bp) 延时 1 分钟
延时 5 分钟 延时 10 分钟

-0.16 -0.74 -1.39

7.39 21.29 29.29

2781.36 13204.95 25007.61

-1.27 -3.93 -5.78

表 11:中国联通延时成交时的相关数据表

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延时成本 收益(BP) 上升 标准差(BP) 成交金额(万元) 收益(BP) 标准差(BP) 下降 成交金额(万元) 平均收益(BP) 标准差(BP) 平衡 成交金额(万元)

延时 1 分钟 延时 5 分钟 延时 10 分钟

0.47 14.55 332.67 -0.19 16.21 360.13 -0.12 16.37 190.29

2.23 28.98 1592.79 -0.90 35.80 1721.40 -0.58 31.67 902.36

4.22 39.85 3016.14 -1.72 46.93 3261.90 -1.11 40.70 1707.28

表 12:中国联通延时成交时的可能损失值(单位:bp)
上升 延时 1 分钟 1.72
延时 5 分钟 2.12 延时 10 分钟 1.76 下降 平衡

2.62 6.27 8.76

2.57 5.33 7.21

从表 10 中可以看到,在平衡阶段⑧, 延时 5 分钟的平均成交金额为 1.3 亿元, 延时 10 分钟的平均成交金额为 2.5 亿元。以占总成交量 10%来计算零冲击成本 下的交易量,在套利时延时 5-10 分钟来构建指数组合应该可以满足要求。从表 10 中也可以看出, 持有上证 180 指数组合 10 分钟需要提取大约 6BP的风险准备, 而延时 5 分钟的风险准备约为 4BP。也就是说,套利者在套利时构建上证 180 指 数组合的等待成本约为 5BP⑨。而表 11 所列是中国联通在三个不同阶段中延时成 交的数据,表 12 是一定时间内持有中国联通股票可能出现的损失值。从表 11 中我们可以发现,中国联通股票成交金额要远小于指数的成交金额,套利者在买 卖ETFs所需要的时间可能要比构建指数组合的时间多一些。 但是根据其它发达国 家经验,ETFs活跃程度要远高于大盘股,因此我们有理由相信,ETFs的流动性要 远好于中国联通股票的流动性。根据表 12 的数据,我们将ETFs等待成本确定为 7BP。 通过以上分析我们可以发现,在延时成交模式下,构建指数组合的等待成本 约为 5BP,买卖 ETFs 的延时成本约为 7BP。尽管延时成交模式可以将冲击成本降
⑧ ⑨

由于缺少上证 180 指数上升和下降两个阶段的数据,此处只给出于平稳阶段的数据。 按 0.15 倍的标准差来计算等待成本似乎有些低估等待成本,但是我们必须看到以每 10 分钟提取 5BP的风险准备应该是足够的, 因为以此标准计算每年的上证 180 风险准备约为 300 %,这显然是足够的。
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低至零,但毕竟这只是一种理想状态。交易时冲击成本总是存在的,只是要比瞬 时成交模式的冲击成本要少得多, 因此我们将在这种模式下的指数组合构建冲击 成本暂定为 2BP,而将 ETFs 的冲击成本暂定为 3BP。因此在延时成交模式下,总 变动成本约为 17BP。在这种模式下,无论是指数组合还是 ETFs 的交易量都达到 了套利的需要。由于变动成本较低,延时成交模式有可能是套利者使用的主要套 利模式。

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3、结论
综合以上对套利者固定成本和变动成本的分析,在瞬时成交模式下,套利者 为了减少套利头寸的风险暴露,强调整个套利过程在一个很短的时间内完成,因 此其冲击成本较高,估计在 25BP 左右。而且在瞬时成交模式下,可以完成的成 交量非常少,无法满足套利交易的需求。 预留股票的交易模式本质上还是瞬时成交模式, 只是为了加大在可以完成的 交易量而事先预留一些股票, 因此预留股票模式的冲击成本与瞬时成交模式下是 相同的,只是由于预留股票而增加了一部分等待成本,等待成本与预留的股票数 量有关,经测算,预留 30 只股票的等待成本约为 3BP 左右。因此预留股票模式 可以基本满足套利交易的量的需要,但交易成本略高,总变动成本大约为 28BP。 延时成交模式可能是套利交易的最佳模式。 在这种模式下, 指数组合和 ETFs 的冲击成本都很低,而等待成本较高,但总成本要比前两种模式都低一些。具体 数字可以参见表 13 和表 14。 前面已经说明,非券商机构投资者在套利需要支付给券商佣金,因此将券商 与非券商的套利成本分两个表列出。从表 13 和表 14 可见,券商的套利成本大约 在 40-50BP 之间,而非券商机构投资者套利成本大致在 55-70BP 之间。 表 13 :券商的总套利成本
固定成本 组合冲击成本 ETF 冲击成本 组合等待成本 ETFs 等待成本 合计 瞬时成交 预留股票 延时成交 23.5 23.5 23.5 8 8 2 17 17 3 0 3 5 0 0 7 48.5 51.5 40.5

表 14:非券商机构投资者总套利成本
固定成本 组合冲击成本 ETF 冲击成本 组合等待成本 ETFs 等待成本 合计 即时成交 预留股票 延时成交 40.5 40.5 40.5 8 8 2 17 17 3 0 3 5 7 0 65.5 68.5 57.5

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