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结构化学*题解答PPT课件

结构化学*题解答 ---《结构化学基础》 [1.3]金属钾的临阈频率为5.464×1014s-1,用它作光电池 的阴极,当用波长为300nm的紫外光照射该电池时,发射的 光电子的最大速度是多少? [解] h? ? h? ? 1 mv 2 02 1 v ? ?2h(? ?? ?? m 0 )?2 ?? 1 ? ? ? 2 ? 6.626 ? 10 ?34 J ? ? s( 2.998?108 m ? s ?1 300?10?9 m ? 5.464 ? 1014 s ?1 ) ? ? 2 ? ? 9.109 ?10?31 kg ? ?? ?? 1 ? ? ? ? 2 ? 6.626 ?10?34 J ? s ? 4.529 ?1014 9.109 ?10?31 kg s ?1 ? ? ? 2 ? 8.12 ?105 m ? s ?1 [1.12] 若是, 下列函数哪几个是算d 符2 dx 2 求ex ,出si本n x征,2值co。s x, x3,sin x ? cos x 的本征函数? [解]: d2 dx2 ex ? 1? ex , ex是 d2 dx2 的本征函数,本征值为1; d2 dx2 sin x ? ?1? s in x, sin x是 d2 dx2 的本征函数,本征值为?1; d2 dx2 2 c os x ? ?2 cosx,2 cosx是 d2 dx2 的本征函数,本征值为?1; d2 dx2 x3 ? 6x ? cx3 , x 3不是 d2 dx2 的本征函数; d2 dx2 (sin x ? c os x) ? ?(sin x ? c os x), s in x ? c os x是 d2 dx2 的本征函数 ,本 征值为? 1。 [1.13] eim? 和cos m?对算符i d 是否为本征函数?若是,求出其d?本征值。 [解 ]: i d eim? ? ieim? ? im ? ?me im? d? 所以eim? 是算符i d 的本征函数,本征值为? m。 d? 而i d cosm? ? i(? sin m? ) ? m ? ?imsin m? ? c cosm? d? 所以cosm?不是算符i d 的本征函数。 d? [1.1 数5为] : ? (x) ? n 已知一维势箱中粒子的归一化波函 2 sin n?x n ? 1,2,3,... ll l l 式中 是势箱的长度,x是粒子的坐标 (0﹤x﹤L )。 计算: (a) 粒子的能量; (b) 粒子坐标的*均值; (c) 粒子动量的*均值。 [解]:(a) 由于已经有了箱中粒子的归一化波函数,可采 用下列两种方法计算粒子的能量: ①将能量算符直接作用于波函数,所得常数即为粒子的能 量: ? H? n (x) ? ? h2 8? 2m d2 dx 2 ???? 2 l sin n?x l ???? ? ? h2 8? 2m d dx ???? 2 l ? n? l cos n?x l ???? ? ? h2 ? 8? 2m 2 ? n? ? ?? ? n? sin n?x ?? l l?l l? ? h2 ? n2? 2 ? 8? 2m l 2 ? n2h2 ? (x) 8ml 2 n 2 sin n?x ll n2h2 即 En ? 8ml 2 ?2 将动量*方的算符 p x 作用于波函数,所得常数即p 2 x 为 : ?2 p ? (x) xn ? ? h2 4? 2 d2 dx 2 ???? 2 l sin n?x l ???? ? n2h2 ? (x) 4l 2 n 即 p 2 x ? n2h2 4l 2 将此式代入粒子的能量表达式,得: E ?T ?V ? T ? 1 2m p 2 x ? 1 ? n2h2 2m 4l 2 ? n2h2 8ml 2 ? ? ? ( 无本征值, x? l ? xb? n (x) ? c? * ? x ? ? x? ?x?dx n ()x), x n n 由 于 只能求粒子坐0 标的*均值: ? ?? l 0 ???? 2 l sin n?x l ???? x???? 2 l sin n?x l ????dx ? ? ? 2 l x sin2?? n?x ??dx ? 2 l x??1? cos2n?x ??dx l0 ?l ? l0? 2? ? ? 1 ? ? x 2 l ? l ?? x sin 2n?x ? l ? ? l l sin 2n?x ? dx? ? l l ?? 2 0 2n? ? l ? 0 2n? 0 l ?? 2 粒子的*均位置在势箱的中央,说明它在势箱左、右两个 半边出现的几率各为0.5,即? 2 对称的。 n 图形对势箱中心点是 ? (c)由于 p ? ?x? ? c? ?x?, ? p xn n x 按下式计算 的*均值。 ? ? p ?? l ? ? ? x ? ? p ? ?x?dx x n xn 0 无本p征x 值.可 ?l ? 2 sin n?x ?? ? ih d ?? 2 sin n?x dx 0l l ? 2? dx ? l l ih l n?x n?x n? ? ? ?l ?0 sin l cos l ? l dx



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